کشیدگی منحنی چیست و انوع آن کدام است؟

در حالی که چولگی مقادیر اکسترمم را در هریک از دو دم نمودار متمایز می‌سازد، کشیدگی مقادیر اکسترمم را در داخل هر دم نمودار اندازه‌گیری می‌کند.

کد خبر: ۷۱۲۳۹۹

۰۵ ارديبهشت ۱۴۰۲

داده‌های دنباله‌ای توزیع‌هایی با کشیدگی بزرگ، معمولا بزرگ‌تر از داده‌های دنباله‌ای توزیع نرمال هستند (به عنوان مثال، پنج انحراف معیار یا بیشتر از میانگین فاصله می‌گیرند). داده‌های دنباله‌ای توزیع‌های با کشیدگی کم نیز عموماً کوچک‌تر از داده‌های دنباله‌ای توزیع نرمال هستند.

کشیدگی بالای منحنی توزیع بازده برای سرمایه گذاران به این معنی است که گاه به گاه بازده‌های اکسترمم (اعم از مثبت یا منفی) را تجربه خواهند کرد که شدیدتر از اکسترمم‌های معمول مثبت یا منفی هستند که به میزان سه انحراف معیار از میانگین پیش بینی شده توسط توزیع نرمال فاصله دارند. این پدیده به عنوان خطر کشیدگی شناخته می شود.

تفکیک و تشریح کشیدگی

کشیدگی معیاری از وزن ترکیبی داده‌های دنباله‌ای منحنی توزیع نسبت به مرکز توزیع است. هنگامی که نمودار هیستوگرام مجموعه ای از داده های تقریباً نرمال رسم می‌شود، منحنی زنگوله‌ای شکلی پدیدار می‌شود که بیشتر داده های آن در فاصله سه انحراف معیار (مثبت یا منفی) از میانگین قرار می‌گیرند. با این حال، هنگامی که کشیدگی نمودار بالا باشد، دنباله‌های نمودار به فاصله‌ی بیشتر از سه انحراف معیار از منحنی زنگوله شکل توزیع نرمال گسترش می‌یابند.

کشیدگی گاهی اوقات با معیار نقطه اوج توزیع اشتباه گرفته می شود. با این حال، کشیدگی معیاری است که شکل دم منحنی توزیع را در رابطه با شکل کلی آن توصیف می کند. یک توزیع را می توان با کشیدگی کم به نقطه اوجی در بی نهایت رساند و یک توزیع با کشش بی نهایت را می‌توان کاملاً مسطح کرد. بنابراین، کشیدگی «کشیدگی دم» را اندازه‌گیری می‌کند و نه «نقطه اوج».

انواع کشیدگی

سه دسته کشیدگی وجود دارند که با توجه به هر مجموعه ای از داده ها می تواند نمایش داد. تمام معیارهای کشیدگی با توزیع نرمال استاندارد یا منحنی زنگوله‌ای شکل مقایسه می شوند.

کشیدگی دسته اول، توزیع مزوکورتیک است. این توزیع آماره کشیدگی مشابه با توزیع نرمال دارد، به این معنی که مشخصه مقادیر اکسترمم این توزیع مشابه با توزیع نرمال است.

دسته دوم توزیع لپتوکورتیک است. هر توزیع لپتوکورتیک، کشیدگی بیشتری نسبت به توزیع مزوکورتیک نشان می دهد. ویژگی های این توزیع نموداری با دم های بلند «داده‌های پرت» است. پیشوند «لپتو-» به معنای «لاغر» است، که باعث می شود شکل توزیع لپتوکورتیک راحت تر به خاطر سپرده شود. «لاغری» هر توزیع لپتوکورتیک نتیجه داده‌های پرتی است که باعث کشیدگی نمودار هیستوگرام در راستای محور افقی می‌شوند و به همین دلیل بخش عمده ای از داده ها را در یک محدوده عمودی باریک («لاغر») قرار می‌دهند. بنابراین توزیع‌های لپتوکورتیک گاهی اوقات به‌عنوان «متمرکز به سمت میانگین» نیز مشخص می‌شوند، اما موضوع مهم‌تر (به‌ویژه برای سرمایه‌گذاران) این است که گاه به گاه نقاط پرت اکسترمم بزرگی در این توزیع وجود دارد که این ظاهر «تمرکز» را ایجاد می‌کنند. نمونه‌هایی از توزیع‌های لپتوکورتیک، توزیع‌های T با درجات آزادی کوچک هستند.

نوع نهایی توزیع، توزیع پلاتیکورتیک است. این نوع توزیع ها دم کوتاه دارند (کم بودن داده‌های پرت). پیشوند «پلاتی -» به معنای «گسترده» است و برای توصیف قله‌ی کم‌ارتفاع و مسطح  استفاده می‌شود، اما این نام‌گذاری یک اشتباه تاریخی است. توزیع های یکنواخت توزیع‌های پلاتیکورتیک هستند و قله های مسطحی دارند، اما توزیع بتا (1،0.5) نیز پلاتیکورتیک است و یک قله بی نهایت نوک تیز دارد. علت اینکه هر دوی این توزیع‌ها پلاتیکورتیک نامیده می‌شوند این است که مقادیر اکسترمم آنها کوچک‌تر از توزیع نرمال کمتر است. برای سرمایه‌گذاران، توزیع‌های بازده پلاتیکورتیک پایدار و قابل پیش‌بینی هستند، به این معنا که به ندرت (یا تقریبا هیچ‌گاه) بازده اکسترمم (پرت) ایجاد می‌کنند.