چولگی چیست؟

چولگی در یک منحنی زنگوله‌ای زمانی مشخص می‌شود که نقاط داده در یک منحنی زنگوله‌ای به طور متقارن در سمت چپ و راست میانه توزیع نشده باشند. اگر منحنی زنگوله‌ای به سمت چپ یا راست انحراف داشته باشد، می‌گویند منحنی چوله دارد.

چولگی را می‌توان به‌عنوان معیاری از میزان تفاوت یک توزیع معین با یک توزیع نرمال تعیین کرد. هر توزیع نرمال فاقد چوله است، در حالی که یک توزیع لگ‌نرمال به‌عنوان مثال مقداری چوله به سمت راست خواهد داشت.

نکات کلیدی

• چولگی، در آمار به درجه عدم تقارن مشاهده شده در توزیع احتمال گفته می‌شود.
• توزیع‌ها ممکن است چولگی به سمت راست (مثبت) یا چولگی به سمت چپ (منفی) را به درجات مختلف از خود نشان دهند. هر توزیع نرمال (منحنی زنگوله‌ای) بدون چوله است.
• سرمایه‌گذاران هنگام قضاوت در مورد توزیع بازده به چولگی داده‌ها به سمت راست توجه می‌کنند، زیرا این نوع توزیع به جای تمرکز صرف بر میانگین، داده‌های افراطی را در مجموعه داده‌ها بهتر نشان می‌دهد.
• چولگی جهت داده‌های پرت را به کاربران نشان می‌دهد، اگرچه چیزی در مورد تعداد نقاط پرت به کاربران نمی‌گوید.
• چولگی اغلب در بازده بازار سهام و همچنین توزیع میانگین درآمد فردی دیده می‌شود.

آشنایی با چولگی

انواع مختلفی از توزیع‌ها و چولگی‌ها وجود دارند. هر دو حالت چولگی مثبت و منفی «دنباله» منحنی یا رشته‌ای از نقاط داده دور از میانه را تحت تاثیر قرار می‌دهند. چوله منفی به دنباله درازتر یا چاق‌تر در سمت چپ منحنی توزیع اشاره دارد، در حالی که چوله مثبت دنباله درازتر یا چاق‌تر را در سمت راست نشان می‌دهد. این دو چولگی به جهت یا وزن توزیع اشاره دارند.

علاوه‌بر این، هر توزیع داده ممکن است دارای چولگی صفر باشد. چولگی صفر زمانی اتفاق می‌افتد که نمودار داده کاملا متقارن باشد. صرف نظر از میزان بلند یا چاق بودن دنباله‌های منحنی توزیع، هر چولگی صفر نشان دهنده توزیع نرمال داده‌ها است. هر مجموعه داده همچنین ممکن است چولگی تعریف نشده‌ای داشته باشد که این موضوع زمانی روی می‌دهد که داده‌ها اطلاعات کافی در مورد نحوه توزیع آن‌ها ارائه ندهند.

میانگین داده‌هایی که چولگی مثبت دارند بیشتر از میانه خواهد بود. در یک توزیع دارای چولگی منفی نیز، دقیقاً وضعیت برعکس است: میانگین داده‌های دارای چولگی منفی کمتر از میانه خواهد بود. اگر نمودار داده‌ها متقارن باشد، بدون در نظر گرفتن بلندی یا میزان چاق بودن دنباله منحنی، چولگی منحنی توزیع صفر خواهد بود.

سه توزیع احتمالی که در زیر نشان داده شده‌اند به میزان فزاینده‌ای دارای چولگی مثبت (یا چوله به راست) هستند. توزیع‌های دارای چولگی منفی نیز به عنوان توزیع های دارای چوله به چپ شناخته می‌شوند.

مهم

چولگی همراه با کشیدگی برای قضاوت بهتر در مورد احتمال وقوع رویدادهایی که در انتهای توزیع احتمال قرار می‌گیرند استفاده می‌شود.

اندازه‌گیری چولگی

روش‌های مختلفی برای اندازه‌گیری چولگی وجود دارد. ضریب چولگی اول و دوم پیرسون دو روش رایج اندازه‌گیری آن هستند. اولین ضریب چولگی پیرسون یا چولگی نمای پیرسون، مقدار نما را از میانگین کم می‌کند و تفاوت آن دو را بر انحراف معیار تقسیم می‌کند. ضریب دوم چولگی پیرسون یا چولگی میانه پیرسون، مقدار میانه را از میانگین کم، تفاوت آن‌ها را در سه ضرب و حاصلضرب را بر انحراف معیار تقسیم می‌کند.

معادله چولگی پیرسون

​Sk1​=X-MosSk2​=3(X-Md)s

که در آن:

 Sk1 = ضریب اول چولگی پیرسون و Sk2 ضریب دوم چولگی پیرسون

s = انحراف معیار نمونه

X = مقدار میانگین

 Mo = مقدار نما

Md = مقدار میانه

اولین ضریب چولگی پیرسون در صورتی مفید است که داده‌ها نمای قوی داشته باشند. اگر داده‌ها نمای ضعیف یا نماهای متعدد داشته باشند، استفاده از ضریب دوم پیرسون ممکن است ارجح باشد، زیرا به مقدار نما به عنوان معیاری برای گرایش مرکزی داده‌ها متکی نیست.

واقعیت سریع

چولگی به شما می‌گوید نقاط پرت کجا رخ می‌دهند، اگرچه به شما نمی‌گوید چند نقطه پرت رخ می‌دهد.

انواع چولگی

همانطور که در بالا ذکر شد، چولگی عدم تقارن را در یک مجموعه داده اندازه‌گیری می‌کند و معمولاً روی یک منحنی زنگوله‌ای نشان داده می‌شود. توزیع‌های نرمال دارای چولگی صفر هستند. این ویگی بدان معناست که منحنی‌های این توزیع‌ها در نهایت حول مقدار میانگین متقارن هستند. بااین حال، مواردی وجود دارد که در آن‌ها چولگی متقارن نیست. در این موارد، چولگی ممکن است مثبت یا منفی باشد. در زیر، معنای هر نوع چولگی را به طور برجسته نشان می‌دهیم.

چولگی مثبت

هنگامی که دنباله منحنی توزیع در سمت راست برجسته‌تر از سمت چپ باشد، توزیع دارای چولگی مثبت خواهد بود. از آنجایی که توزیع مثبت است، فرض بر این خواهد بود که مقدار آن نیز مثبت است. به‌این ترتیب، اکثر مقادیر در نهایت در سمت چپ میانگین قرار می‌گیرند. در نتیجه، داده‌هایی که بیشترین مقادیر را دارند در سمت راست آن قرار خواهند گرفت قرار دارند. به‌عنوان یک سرمایه گذار، ممکن است متوجه شوید که در منحنی‌های توزیع احتمال با چولگی مثبت ضررهای کوچکی را ممکن است متحمل شوید. اما ممکن است در نهایت به سودهای بزرگ‌تری نیز دست پیدا کنید - البته به دفعات کمتر.

چولگی منفی

از سوی دیگر، چولگی منفی زمانی اتفاق می‌افتد که دنباله منحنی به جای سمت راست در سمت چپ برجسته‌تر باشد. بر خلاف چولگی مثبت، در این حالت بیشتر مقادیر در سمت راست میانگین یافت می‌شوند. به‌این ترتیب، بیشترین مقادیر در سمت چپ قرار خواهند داشت. داشتن چولگی منفی ممکن است نشان‌دهنده این موضوع باشد که می‌توان انتظار سودهای کوچکی را اینجا و آنجا داشت. اما به‌طور کلی به عنوان یک سرمایه‌گذار بایستی انتظار تجربه ضررهای بزرگ را اینجا و آنجا داشته باشید.

چولگی به شما چه چیزی را نشان می‌دهد؟

سرمایه‌گذاران هنگام قضاوت در مورد توزیع بازده به چولگی داده‌های آن توجه می‌کنند، زیرا چولگی نیز مانند کشیدگی، به جای تمرکز صرف بر میانگین، مقادیر افراطی مجموعه داده را در نظر می‌گیرد. سرمایه‌گذاران کوتاه‌مدت و میان‌مدت به‌ویژه باید به داده‌های افراطی توجه داشته باشند، زیرا احتمال کمتری وجود دارد که آن‌ها موقعیت معاملاتی خود را به اندازه‌ای طولانی‌مدت باز نگه دارند تا اطمینان داشته باشند که مقدار میانگین به خودی خود محقق خواهد شد.

سرمایه‌گذاران معمولاً از انحراف معیار برای پیش بینی بازده آتی استفاده می‌کنند، اما در محاسبات انحراف معیار توزیع نرمال فرض می‌شود. از آنجایی که تعداد کمی از منحنی‌های توزیع بازده به توزیع نرمال نزدیک می‌شوند، چولگی معیار بهتری برای مبنای پیش‌بینی عملکرد خواهد بود. این ویژگی به دلیل خطر چولگی ایجاد می‌شود.

خطر چولگی افزایش خطر ایجاد یک نقطه داده با چولگی بالا در یک توزیع دارایی چولگی است. بسیاری از مدل‌های مالی که در آن‌ها تلاش می‌شود تا عملکرد آتی یک دارایی پیش‌بینی شود، توزیع بازده را نرمال فرض می‌کنند که در آن معیارهای گرایش به مرکز برابر هستند. اگر منحنی توزیع داده‌ها دارای چولگی باشند، این نوع مدل‌ها همواره خطر چولگی را در پیش‌بینی‌های خود کمتر از اندازه در نظر خواهند گرفت. هر چه داده‌ها چولگی بیشتری باشند، دقت این مدل‌های مالی کمتر خواهد بود.

توزیع بازده با چولگی به سمت راست

تصویر توسط جولی بنگ © Investopedia 2020

نمونه‌هایی از توزیع‌های چوله‌دار

انحراف از بازده عادی در دو دهه اخیر به دفعات بیشتری مشاهده شده است که این روند با شروع حباب اینترنت در اواخر دهه 1990 شروع شد. در واقع، بازده دارایی‌ها به طور فزاینده‌ای دارای چولگی به سمت راست هستند. این نوسانات با رویدادهای مهمی مانند حملات تروریستی 11 سپتامبر، فروپاشی حباب مسکن و بحران مالی متعاقب آن و در طول سال‌های تسهیل کمی (QE) رخ داده‌اند.

منحنی توزیع بازده سراسری بازار سهام اغلب دارای چولگی منفی در نظر گرفته می‌شود. تصور بر این است که این بازار اغلب بازده مثبت کوچک و بیشتر زیان منفی بزرگ را باز می‌گرداند. بااین حال، مطالعات نشان داده‌اند که ارزش سهام شرکت‌ها ممکن است چولگی به سمت چپ داشته باشد.

یک مثال رایج از چولگی، منحنی توزیع درآمد خانوار در داخل ایالات متحده است، زیرا احتمال کمتری وجود دارد که افراد درآمد سالانه بسیار بالایی را کسب کنند. به‌عنوان مثال، آمار درآمد خانوار 2020 را در نظر بگیرید. پایین‌ترین پنجک درآمد از 0 تا 27026 دلار تعیین شده بود، در حالی که بالاترین پنجک درآمد از 85077 دلار تا 141110 دلار بود. با توجه به اینکه بالاترین پنجک بیش از دو برابر کوچک‌ترین پنجک بود، نقاط داده‌ای با درآمد بالاتر پراکندگی بیشتری داشتند و یک منحنی توزیع با چولگی مثبت ایجاد می‌کردند.

چولگی به ما چه چیزی را نشان می‌دهد؟

چولگی جهت نقاط پرت را به ما نشان می‌دهد. در چولگی مثبت، دنباله منحنی توزیع در سمت راست بلندتر است. این ویژگی بدان معنی است که نقاط پرت منحنی توزیع در سمت راست دورتر از میانگین و در سمت چپ به میانگین نزدیکتر هستند. چولگی تعداد نقاط پرت را مشخص نمی‌کند. این معیار فقط جهت قرارگیری نقاط پرت را مشخص می‌سازد.

چه چیزی باعث چولگی می‌شود؟

چولگی صرفا بازتابی از یک مجموعه داده است که در آن فعالیت در یک محدوده به شدت متراکم و در محدوده دیگر کمتر متراکم است. امتیازاتی را که در طی مسابقات پرش طول المپیک اندازه‌گیری می‌شوند، در نظر بگیرید. بسیاری از شرکت‌کنندگان این مسابقات احتمالاً در فواصل بزرگتری فرود می‌آیند، در حالی که تعداد کمتری احتمالاً در فواصل کوتاه فرود خواهند آمد. این ویژگی اغلب یک توزیع با چولگی به سمت راست ایجاد می کند. بنابراین، رابطه بین نقاط داده و تعداد دفعات وقوع آن‌ها باعث ایجاد چولگی می‌شود.

آیا چوله‌دار بودن منحنی طبیعی است؟

چولگی معمولاً هنگام تجزیه و تحلیل مجموعه داده‌ها مشاهده می‌شود، زیرا شرایطی وجود دارد که در آن‌ها چولگی صرفاً جزئی از مجموعه داده‌های است که تجزیه و تحلیل می‌شود. برای مثال، میانگین طول عمر انسان را در نظر بگیرید. از آنجایی که بیشتر افراد پس از رسیدن به سن کهنسالی معمولا از دنیا می‌روند، تعداد افرادی که در جوانی از دنیا می‌روند معمولا به نسبت کمتر از افراد کهسان است. در این حالت، وجود چولگی مطابق با انتظار و طبیعی است.

چولگی زیاد به چه معناست؟

چولگی زیاد به این معنی است که منحنی توزیع در یک انتها دارای یک دنباله کوتاه‌تر و در یک انتها دارای دنباله بلندتر است. مجموعه داده‌ها از منحنی توزیع نرمال پیروی می‌کند. بااین حال، چولگی بالاتر داده‌ها به این معنی است که داده‌ها به طور یکنواخت توزیع نشده‌اند. توزیع نقاط داده به دلیل ماهیت داده‌های پایه به یک طرف متمایل است.