میانگین هندسی چیست و نحوه محاسبه آن چگونه است؟

​به بیان دقیق‌تر، این میانگین به صورت «nامین ریشه حاصلضرب n عدد» تعریف می شود. هنگام کار با ارقام درصدی که از مقادیر عددی به دست می آیند باید از میانگین هندسی استفاده شود، در حالی که میانگین حسابی استاندارد برای خود مقادیر عددی بایستی استفاده شود.

نکات کلیدی

میانگین هندسی برای مجموعه‌هایی که همبستگی متوالی از خود نشان می‌دهند مناسب‌ترین گزینه است – این امر به ویژه برای سبدهای سرمایه‌گذاری صادق است.

بازده اکثر دارایی‌ها در امور مالی از جمله بازده اوراق قرضه، بازده سهام و صرف مخاطره بازار به یکدیگر همبستگی دارند.

برای اعداد پرنوسان، میانگین هندسی با در نظر گرفتن ترکیبات سال به سال که مقادیر میانگین را هموارتر می‌سازد، برآورد دقیق‌تری را از بازده واقعی ارائه می دهد

میانگین هندسی که گاهی اوقات نرخ رشد سالانه مرکب یا نرخ بازده موزون بر حسب زمان نیز نامیده می‌شود، میانگین نرخ بازده مجموعه‌ای از مقادیر است که با استفاده از حاصل‌ضرب جملات محاسبه می‌شود. اما این گفته چه معنایی دارد؟ میانگین هندسی چندین مقدار مختلف را در هم ضرب می‌کند و آنها را به توان 1/nام می‌رساند.

میانگین هندسی به دلایل زیادی ابزار مهمی برای محاسبه عملکرد سبد سرمایه‌گذاری به حساب می‌آید، اما یکی از مهمترین این دلایل این است که اثرات ترکیب بازده را در نظر می گیرد.

به عنوان مثال، روش محاسبه میانگین هندسی را می توان با اعداد ساده‌ای مانند 2 و 8 به راحتی درک کرد. اگر 2 و 8 را ضرب کنید، سپس از حاصلضرب آن‌ها جذر بگیرید (توان ½ چون فقط 2 عدد وجود دارد)، پاسخ 4 خواهد بود. با این حال، زمانی که اعداد زیادی وجود داشته باشد، محاسبات دشوارتر می‌شود مگر اینکه از ماشین حساب یا برنامه کامپیوتری استفاده شود.

مهم

هر چه افق زمانی طولانی تر باشد، اهمیت ترکیب بازده حیاتی‌تر می شود و استفاده از میانگین هندسی مناسب تر است.

مزیت اصلی استفاده از میانگین هندسی این است که نیازی به دانستن مبالغ واقعی سرمایه گذاری شده ندارد. این محاسبات به طور کامل بر روی خود ارقام بازده متمرکز هستند و هنگام بررسی دو گزینه سرمایه گذاری در بیش از یک دوره زمانی، امکان مقایسه «منطقی و متناسب» آن‌ها را فراهم می‌کند. مقدار میانگین هندسی همیشه اندکی کوچکتر از میانگین حسابی خواهد بود که یک میانگین ساده به حساب می‌آید.

نحوه محاسبه میانگین هندسی

سرمایه‌گذار برای محاسبه بهره مرکب سرمایه‌گذاری با استفاده از میانگین هندسی بازده، باید ابتدا بهره سال اول را محاسبه کند که برابر 10000 دلار ضربدر 10 درصد یا 1000 دلار می‌شود. در سال دوم، مبلغ اصلی جدید 11000 دلار بایستی در 10٪ ضرب شود که رقم 1100 دلار را به دست می‌دهد. مبلغ اصلی جدید اکنون 11000 دلار به اضافه 1100 دلار یا 12100 دلار است.

مثالی از میانگین هندسی

اگر 10000 دلار داشته باشید و به مدت 25 سال هر سال 10 درصد بهره از آن دریافت کنید، میزان بهره هر سال شما 1000 دلار خواهد بود که به مدت 25 سال 25000 دلار می‌شود. با این حال، در این نوع محاسبه افزایش مبلغ سرمایه اصلی به میزان بهره دریافتی در هر سال در نظر گرفته نمی‌شود. یعنی در این محاسبه فرض می‌شود که شما فقط بابت 10000 دلار اصلی بهره دریافت می‌کنید و نه 1000 دلاری که هر سال به آن اضافه می‌شود. اگر به بهره سرمایه گذاری نیز بهره پرداخت شود، به آن بهره مرکب گفته می شود که در این صورت بهره سرمایه‌گذاری بایستی با استفاده از میانگین هندسی محاسبه شود.

استفاده از میانگین هندسی به تحلیلگران اجازه می‌دهد تا بازدهی را که برای بهره سرمایه‌گذاری نیز پرداخت می‌شود محاسبه کنند. یکی از دلایلی که مدیران سبدهای سرمایه‌گذاری نیز به مشتریان توصیه می‌کنند سود پرداختی سهام و بهره خود را مجددا سرمایه‌گذاری کنند، همین مسئله است.

میانگین هندسی هم‌چنین در معادلات ارزش فعلی و ارزش آتی جریان نقدی نیز استفاده می شود. بااین‌حال، میانگین هندسی بازده به طور خاص برای سرمایه گذاری هایی استفاده می شود که بازده ترکیبی ارائه می دهند. با بازگشت به مثال بالا، سرمایه گذار به جای اینکه با دریافت بهره ساده برای سرمایه‌گذاری خود فقط 25000 کسب کند، با سرمایه گذاری با بهره مرکب ۱۰۸۳۴۷.۰۶ دلار به دست می آورد.

بازده یا بهره ساده با میانگین حسابی نشان داده می شود، در حالی که بهره یا بازده مرکب با میانگین هندسی نشان داده می شود.