غیرخطی بودن چیست و چه تفاوتی با خطی بودن دارد؟

در حالی که یک رابطه خطی هنگام ترسیم بر روی یک نمودار یک خط مستقیم ایجاد می کند، یک رابطه غیرخطی به جای ایجاد خط مستقیم منحنی ایجاد می کند. برخی از سرمایه‌گذاری‌ها، مانند قراردادهای اختیار معامله، روابط به شدت غیرخطی را از خود نشان می‌دهند و سرمایه‌گذاران را ملزم می‌سازند تا به متغیرهای متعددی که می‌تواند بر بازده سرمایه (ROI) آنها تأثیر بگذارند توجه ویژه‌ای داشته باشند.

نکات کلیدی

برخی از دسته‌های ابزارهای سرمایه‌گذاری مانند قراردادهای اختیار معامله به شدت غیرخطی هستند و به همین دلیل ممکن است روند تغییرات این سرمایه‌گذاری‌ها آشفته‌تر به نظر برسند.

سرمایه‌گذاران دسته دارایی‌هایی که به شدت غیرخطی هستند، اغلب از تکنیک‌های مدل‌سازی پیچیده برای تخمین میزان ضرر یا سود احتمالی سرمایه‌گذاری‌شان در یک زمان مشخص استفاده می‌کنند.

آشنایی با غیرخطی بودن

غیرخطی بودن هنگام بررسی روابط علت و معلولی، موضوعی رایج است. توضیح رویدادهای غیرخطی در چنین مواردی به مدل سازی پیچیده و آزمون فرضیه ارائه نیاز دارد. غیرخطی بودن بدون توضیح می تواند منجر به نتایج تصادفی و نامنظم شود.

در سرمایه گذاری می توان نمونه هایی از روابط غیرخطی را در میان دسته‌های مختلف ابزارهای سرمایه گذاری خاص مشاهده کرد. برای مثال، قراردادهای اختیار معامله مشتقات غیرخطی هستند، زیرا تغییرات متغیرهای ورودی این قراردادها منجر به تغییرات متناسب در خروجی نمی‌شود. روند تغیرات ابزارهای سرمایه گذاری خاصی که به شدت غیرخطی هستند ممکن است آشفته یا غیرقابل پیش بینی به نظر برسند.

سرمایه‌گذارانی که مشتقات غیرخطی را در سبد سرمایه‌گذاری خود قرار می‌دهند، باید نسبت به دارایی‌های خطی مانند سهام یا قراردادهای آتی از روش‌های متفاوتی برای شبیه‌سازی‌های قیمت‌گذاری دارایی‌ها و تخمین مشخصات ریسک سرمایه‌گذاری‌های خود استفاده کنند. برای مثال، معامله‌گران قراردادهای اختیار معامله به «معیارهای یونانی» خود مانند دلتا، گاما و تتا نگاه می‌کنند. این ارزیابی ها می توانند در مدیریت ریسک و تعیین زمان بندی نقاط ورود و خروج به معاملات به سرمایه گذاران کمک کنند.

غیر خطی بودن در مقابل خطی بودن

رابطه خطی برخلاف رابطه غیرخطی، به موقعیتی اطلاق می شود که در آن همبستگی مستقیم بین یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته وجود داشته باشد. بدین ترتیب تغییری که بر متغیر مستقل تأثیر می گذارد، تغییر متناظری را در متغیر وابسته ایجاد می کند. هنگامی که این رابطه بر روی یک نمودار رسم می شود، خط مستقیمی بین متغیرهای مستقل و وابسته یک خط مستقیم ایجاد می‌شود.

به عنوان مثال، فرض کنید مدیران یک کارخانه کفش تصمیم می گیرند نیروی کار خود (متغیر مستقل در این مثال) را 10 درصد افزایش دهد. اگر بین نیروی کار و تولید شرکت (متغیر وابسته) رابطه خطی وجود داشته باشد، مدیران باید انتظار افزایش 10 درصدی تولید کفش را داشته باشد.

غیرخطی بودن و قراردادهای اختیار معامله

متغیرهای متعددی می توانند بر بازده سرمایه گذاری قراردادهای اختیار معامله تاثیر بگذارند که این ویژگی قراردادهای اختیار معامله را به نمونه ای از سرمایه گذاری با ویژگی غیرخطی بالا تبدیل می کند. سرمایه‌گذاران هنگام معامله قراردادهای اختیار معامله ممکن است متغیرهای زیادی مانند قیمت دارایی پایه، نوسانات ضمنی، مدت زمان باقی مانده تا سررسید و نرخ بهره فعلی را در نظر بگیرند.

سرمایه‌گذاران برای سرمایه‌گذاری‌های به شدت غیرخطی، معمولاً از یک تکنیک استاندارد ارزش در معرض خطر برای تخمین میزان ضرر احتمالی سرمایه‌گذاری در یک دوره زمانی مشخص استفاده می‌کنند. با این حال، استفاده از روش استاندارد ارزش در معرض خطر برای قراردادهای اختیار معامله معمولاً به دلیل درجه غیرخطی بالاتر آنها کافی نیست.

در عوض، سرمایه‌گذاران قراردادهای اختیار معامله ممکن است از تکنیک پیشرفته‌تری مانند شبیه‌سازی مونت کارلو استفاده کنند، که به سرمایه‌گذار اجازه می‌دهد تا برای ارزیابی بازده و ریسک احتمالی سرمایه‌گذاری طیف گسترده‌ای از متغیرها را با پارامترهای مختلف مدل‌سازی کند.

ملاحظات ویژه

تحلیل بازگشتی غیرخطی شکل رایجی از تحلیل بازگشتی است که در صنعت مالی برای مدل‌سازی داده‌های غیرخطی در برابر متغیرهای مستقل با هدف توضیح رابطه غیرخطی این داده‌ها و متغیرها استفاده می‌شود. اگرچه مدل رگرسیون غیرخطی پارامترهای غیرخطی دارد، اما این مدل می تواند برای ارائه خروجی های توضیحی داده ها را با استفاده از روش تقریب های متوالی برازش کند.

ایجاد مدل‌های رگرسیون غیرخطی نسبت به مدل‌های خطی پیچیده‌تر است، زیرا اغلب برای تعریف خروجی‌ها به انجام آزمون و خطای قابل‌توجهی نیاز دارند. با این حال، آنها می توانند برای سرمایه گذارانی که به دنبال تعیین ریسک های بالقوه سرمایه گذاری خود بر اساس متغیرهای مختلف هستند ابزارهای ارزشمندی باشند.