منحنی پیشرفت زنگوله ای چیست و چه محدودیت هایی دارد؟

بالاترین نقطه روی منحنی یا اوج زنگوله، محتمل ترین رویداد را در یک سری از داده ها نشان می دهد (در این مورد میانگین، حالت، و میانه آن)، در حالی که سایر رخدادهای ممکن به طور متقارن حول میانگین توزیع می شوند و منحنی رو به پایینی در هر طرف قله‌ی نمودار ایجاد می کنند.  عرض منحنی زنگوله‌ ای با انحراف معیار آن توصیف می شود.

نکات کلیدی

منحنی زنگوله‌ ای نموداری است که توزیع نرمال را نشان می دهد و شکلی شبیه زنگوله دارد.

نقطه اوج منحنی میانگین، حالت و میانه داده های جمع آوری شده را نشان می دهد.

انحراف معیار آن عرض نسبی منحنی زنگوله را در اطراف میانگین نشان می دهد.

منحنی های زنگوله‌ ای (توزیع های نرمال) معمولاً در آمار و از جمله در تجزیه و تحلیل داده های اقتصادی و مالی استفاده می شوند.

درک منحنی زنگوله‌ ای

اصطلاح «منحنی زنگوله‌ ای» برای توصیف تصویر نموداری توزیع احتمال نرمال استفاده می شود که انحراف معیار اصلی آن از میانگین، شکل زنگوله‌ ای منحنی را ایجاد می کند. انحراف معیار برای اندازه‌گیری تنوع پراکندگی داده ها در مجموعه ای از مقادیر معین حول میانگین استفاده می شود. میانگین نیز به نوبه خود، به میانگین تمام داده‌های نقطه‌ای در مجموعه داده یا دنباله اشاره دارد و در بالاترین نقطه منحنی زنگوله‌ ای مشاهده می شود.

تحلیلگران مالی و سرمایه گذاران معمولاً هنگام تجزیه و تحلیل بازده اوراق بهادار یا حساسیت کلی بازار از توزیع احتمال نرمال استفاده می کنند. در امور مالی، انحراف‌های معیار که بازده اوراق بهادار را نشان می‌دهند، به عنوان نوسان شناخته می‌شوند.

به عنوان مثال، سهام شرکت‌هایی که منحنی زنگوله‌ ای را نشان می‌دهند، معمولاً به شرکت‌های بزرگ و معتبر تعلق دارند و نوسانات کمتر و الگوهای رفتاری قابل پیش‌بینی‌تری از خود نشان می‌دهند. سرمایه گذاران از توزیع احتمال نرمال بازده گذشته سهام برای پیش‌بینی بازده مورد انتظار آن در آینده استفاده می کنند.

علاوه بر معلمانی که در هنگام مقایسه نمرات آزمون از منحنی زنگوله‌ای استفاده می کنند، از منحنی زنگوله‌ ای اغلب در دنیای آمار نیز استفاده می شود، یعنی جایی که می توان از این منحنی به طور گسترده استفاده کرد. منحنی زنگوله‌ ای هم‌چنین گاهی در مدیریت عملکرد به کار می‌رود و کارکنانی را که عملکرد متوسطی دارند در قله توزیع نرمال نمودار قرار می‌دهد. افرادی که بالاترین و ضعیف‌ترین عملکرد را دارند نیز در هر دو طرف قله با شیب نزولی نشان داده می‌شوند. استفاده از این نمودار برای نمایش عملکرد کارکنان ممکن است در هنگام بررسی عملکرد یا تصمیم گیری های مدیریتی برای شرکت های بزرگتر مفید باشد.

نمونه ای از منحنی زنگوله‌ ای

عرض منحنی زنگوله‌ ای  با انحراف معیار آن تعریف می شود که به شکل سطح تغییرات داده های فضای نمونه‌ای حول میانگین محاسبه می شود. با استفاده از این قانون تجربی، به عنوان مثال اگر 100 نمره آزمون جمع آوری و در یک توزیع احتمال نرمال استفاده شود، 68 درصد از آن نمرات آزمون باید در بازه‌ی یک انحراف معیار بالاتر یا پایین‌تر از میانگین قرار گیرند. 95 درصد از 100 نمره آزمون بایستی در فاصله‌ی دو انحراف معیار از میانگین قرار بگیرند. بازه‌ای به فاصله سه انحراف معیار از میانگین نیز باید 99.7 درصد از نمرات را در بر بگیرد (شکل بالا را ببینید).

نمرات آزمونی که داده‌های غیرعادی و افراطی به حساب می‌آیند مانند نمرات 100 یا 0، نقطه داده های دنباله بلند در نظر گرفته می شوند که در نتیجه کاملاً در خارج از بازه‌ای به فاصله سه انحراف معیار از میانگین قرار می‌گیرند.

منحنی زنگوله‌ ای در مقایسه با توزیع‌های غیر عادی

با این حال، فرض توزیع احتمال نرمال همیشه در دنیای مالی صادق نیست. گاهی اوقات ممکن است سهام و سایر اوراق بهادار توزیع‌های غیرعادی را از خود نشان دهند که منحنی آن‌ها اصلا مشابه منحنی زنگوله‌ ای نیست.

توزیع های غیر نرمال دنباله کلفت تری نسبت به توزیع منحنی زنگوله‌ ای (احتمال نرمال) دارند. دنباله‌ی کلفت‌تر علائم های منفی گمراه‌کننده‌ای را مبنی بر احتمال بیشتر بازده منفی به سرمایه گذاران ارسای می‌کنند می کند.

محدودیت های منحنی زنگوله‌ ای

درجه بندی یا ارزیابی عملکرد با استفاده از منحنی زنگوله‌ ای به طبقه‌بندی اجباری گروهی از افراد به شکل افراد ضعیف، متوسط یا خوب منجر می‌ شود. در گروه‌های کوچک‌تر، طبقه‌بندی تعداد معینی از افراد در هر دسته برای تناسب آن‌ها در یک منحنی زنگوله‌ ای، بی‌انصافی در حق آن‌ها خواهد بود. همانطور که گاهی اوقات، همه آنها ممکن است کارگران یا دانش‌آموزان متوسط یا حتی خوب باشند، اما به دلیل ضرورت تناسب رتبه یا نمرات آن‌ها با منحنی زنگوله‌ ای به اجبار برخی از آن‌ها در گروه‌های ضعیف دسته‌بندی شوند. در واقعیت، داده ها کاملاً  از توزیع نرمال برخوردار نیستند.

گاهی اوقات بین آنچه که در بالا و پایین میانگین قرار می گیرد چولگی یا عدم تقارنی ایجاد می‌شود. در مواقع دیگر، دنباله‌های کلفت خاصی وجود دارد (کشیدگی بیش از حد) که وقایع قرار گرفته در دنباله را محتمل تر از پیش بینی توزیع نرمال می سازند.

ویژگی های منحنی زنگوله‌ ای چیست؟

منحنی زنگوله‌ ای نوعی منحنی متقارن است که حول میانگین یا مقدار متوسط تمام نقاط داده اندازه‌گیری شده ترسیم می‌شود. عرض منحنی زنگوله‌ ای با انحراف معیار تعیین می شود – 68٪ از نقاط داده در فاصله‌ی یک انحراف معیار از میانگین، 95٪ از داده ها در فاصله دو انحراف معیار و 99.7٪ از نقاط داده در فاصله سه انحراف معیار از میانگین قرار می‌گیرند.

 چگونه از منحنی زنگوله‌ ای در امور مالی استفاده می شود؟

تحلیلگران اغلب هنگام مدل سازی نتایج بالقوه مختلفی که برای سرمایه گذاری مهم هستند از منحنی های زنگوله‌ ای و سایر توزیع های آماری استفاده می کنند. بسته به نوع تحلیلی که انجام می شود، این منحنی‌ها ممکن است شامل قیمت آتی سهام، نرخ رشد آتی درآمد، نرخ بالقوه نکول یا سایر پدیده های مهم باشند. سرمایه گذاران قبل از استفاده از منحنی زنگوله‌ ای در تحلیل خود، باید به دقت بررسی کنند که آیا نتایج مطالعه شده در واقع از توزیع نرمال برخوردارند یا خیر. بی‌توجهی به این موضوع ممکن است دقت مدل حاصل را به شدت تضعیف کند.

محدودیت های منحنی زنگوله‌ ای چیست؟

اگرچه منحنی زنگوله‌ ای  یک مفهوم آماری بسیار مفید است، اما ممکن است کاربردهای محدودی در امور مالی داشته باشد زیرا پدیده های مالی – مانند بازده مورد انتظار بازار سهام – به خوبی در منحنی توزیع نرمال قرار نمی گیرند. بنابراین، اتکای بیش از حد به منحنی زنگوله‌ ای هنگام پیش‌بینی این رویدادها ممکن است منجر به نتایج غیرقابل اعتماد شود. اگرچه اکثر تحلیلگران به خوبی از این محدودیت آگاه هستند اما غلبه بر این نقص به نسبت برای آن‌ها دشوار است زیرا اغلب مشخص نیست که از کدام توزیع آماری می‌توان به عنوان جایگزین این منحنی استفاده کرد.